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El nombre de La Lapa deriva del portugués Lapa, que en español significa Cueva, Gruta.
Se llama así porque en el convento dedicado al patrón de la localidad San Onofre, hay una pequeña cueva que por su situación estaba continuamente manando gran cantidad de agua, que al caer, según algunos escritos, se convertía en dura roca.
Este convento, antes de reconstruirse como tal, fue una ermita y la mandó construir el primer Conde de Feria, Don Lorenzo Suárez de Figueroa en el año 1447, pero su verdadera fundación como Casa Xonsasgrada a la contemplación, tuvo lugar por medio de la Bula Exposcit Tuae Devotionis, promulgada por el Papa Inocencio VIII y fecha en Roma el 5 de marzo de 1489 y dirigida al Conde Don Gómez Suárez de Figueroa. (fte. diputacion ver link)